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2015北京选调生考试:极值问题练习题

知满天教育网     发布时间: 2016-06-18     信息来源: 知满天教育     点击数:

2015北京选调生考试:极值问题练习题

  例1 、100人参加7项活动,已知每人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样,那么,参加人数第四多的活动最多有几个人参加?( )

  A. 22

  B. 21

  C. 24

  D. 23

  【解析】A.这是一道“至多”问题。若要参加人数第四多的活动的人最多,则前三组的人数必须为1,2,3,并且后三组与第四多的人数必须依次相差最少。设第四多的人数为x,则后三组人数依次是x+1,x+2,x+3,则1+2+3+x+x+1+x+2+x+3=100,解得x=22.

  例2、现有21朵鲜花分给5人,若每个人分得的鲜花数各不相同,则分得鲜花最多的人至少分得( )朵鲜花。

  A.7

  B.8

  C.9

  D.10

  【解析】A.题目问“分得鲜花最多的人至少”可以分多少朵,则可以假设分得鲜花最少的到最多的依次为:x、x+1、x+2、x+3、x+m(其中:x+m是分得鲜花数最多的,但是只比前四个人多一点,即m﹥3),则列方程为:

  x+x+1+x+2+x+3+x+m=21,得:5x=15-m

  因为m﹥3,故m=5,所以x=2,

  因此这5个人分得鲜花数可以为:2、3、4、5、7,故分得鲜花最多的人至少分7朵,也就是不能再少了。

  例3、假设五个相异正整数的平均数是15,中位数是18,则此五个正整数中的最大数的最大值可能为( )。

  A.24

  B.32

  C.35

  D.40

  【解析】C.设五个相异的正整数从大至小依次为a,b,18,c,d,则得=15,即a+b+c+d=75-18=57.a最大,b、c、d取最小,分别为19,2,1.则d=57-19-2-1=35,故选C.

  例4、共有100人参加招聘考试,考试内容有5道,1—5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对,答对3道以上的人通过考试,问至少多少人通过考试?( )

  A. 30

  B. 55

  C. 70

  D. 74

  【解答】C.回答这类“至少”型题目,通常需要关注最不可能的情况。考虑未被答对的题目的总数有:(100-80)+(100-92)+(100-86)+(100-78)+(100-74)=90,由于必须错误3道或3道以上才能不通过考试,最不凑巧的情况就是90道刚好是30个人,每人错3道,所以入选的是70人。

  例5、从一副完整的扑克牌中,至少抽出( )张牌,才能保证至少6张牌的花色相同。

  A.21

  B.22

  C.23

  D.24

  【解答】C.利用最不凑巧原则,假设这个人连续抽了5张黑桃的,如果再抽取一张黑桃就满足6张同色的了,但是很不凑巧,他又连续抽了5张红桃,接着连续抽了5张方块,最后连续抽了5张梅花,又抽取了1张大王、1张小王,这是最不凑巧的情况,这时候他再抽取1张,就可以保证有6张牌花色相同了,故答案为:4×5+1+1+1=23(张)。

  例6、有关部门要连续审核30个科研课题方案,如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零,则审核完这些课题最多需要( )。

  A.7天

  B.8天

  C.9天

  D.10天

  【解答】A.利用最不凑巧原则,要想审核的时间最长,假设每天审核的课题数尽可能的少,才能增加审核天数,即第一天审1个,第二天审2个,依此类推,审到第六天时,共审了21个课题,第七天需审9个,如果拖到第八天,则一定会出现两天审核的课题数量相同的情况。

  例7、有面值为8分、1角和2角的三种纪念邮票若干张,总价值为1元2角2分,则邮票至少有( )。

  A.7张

  B.8张

  C.9张

  D.10张

  【解答】C.要使邮票最少,则应尽量多地使用大面额的邮票,因为总价值中含有2分,故推出至少有4张8分值的邮票。则1元2角2分-8分×4=3角2分后,还剩9角。故应再使用4张2角和1张1角面额的邮票即可,这时候所用邮票数最少,最少为9张。

  例8、有红、黄、蓝、白珠子各10粒,装在一只袋子里,为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同,应至少摸出几粒?( )

  A. 3

  B. 4

  C. 5

  D. 6

  【解答】C.考虑最差情况,假设摸出的前四粒均为不同色,则只需再摸出一粒即可保证至少有二粒颜色是相同的,故选C.

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