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2020军转干行测:多方求解混合最值

知满天教育 2020-11-09 17:46:03 来源网络

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  在数量关系的各个考点之中,和定最值问题可以说是属于看到就必须去做的类型了。只要用好它的解题原则:逆向思维(要求某数最大,则令其他数尽量小,反之亦然),那么接下来只要用好加减法就可以直接求解。不信?那我们不妨来看看和定最值中算是最麻烦的一种情况:混合最值。

  例1:要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上,如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同,则面积第三大的草坪上最多能栽几棵?

  A.5 B.8 C.6 D.7

  【答案】D。解析:根据题意,在5个草坪上一共栽21棵树,且“所栽棵数要依据面积大小各不相同”,则面积不同的草坪上种树不同,那么要求“面积第三大的草坪上最多能栽几棵”,也就是在求种树量第三的区域最多几棵,符合和定最值的题型特征“和定,求某数最值”,因此可以用逆向思维来思考,要使该区域树最多,则其他区域的树要尽量少,那么首先我们可以确定种树量第五、第四的区域最少有1、2棵,同时种树量第一、第二的区域最少也会比所求的第三区域多,所以最满足要求的情况应该是种树量第一、第二、第三区域的棵数都尽量接近,也就是互相只相差1棵树,这样就形成了一个自然数列。为了得到这个自然数列,我们可以采用两种方法计算。

  法一:我们已经分析出了每个区域的棵数情况,又知道总和,不妨设第三区域的树有x棵,则第一、第二区域分别有(x+2)、(x+1)棵,因此可列出方程:(x+2)+(x+1)+x+2+1=21,解得x=5。答案选A。

  法二:前三区域棵树之和为21-1-2=18,利用等差数列的中项求和公式,18÷3=6,故前三区域的棵数分别为7,6,5,即面积第三大的草坪上最多能栽5棵。答案选A。

  例2:在一次竞标中,评标小组对参加竞标的公司进行评分。满分120分,按得分排名,前十名的平均分为109分,且得分是互不相同的整数。则第四名得分最少是?

  A.101 B.108 C.107 D.105

  【答案】B。解析:平均分为109分,即前十名总分为109×10分,求第四名最少,满足和定最值的题型特征,且所求量排名居中,为混合最值。求某数最少,则其他数尽量多,直接得到前三名得分分别为120、119、118,而第五~十名分数尽量多同时还必须小于第四名,所以最满足要求的情况应该是第四~十名分数形成自然数列。若接下来用方程法,则设第四名分数为x,可得方程120+119+119+x+(x-1)+(x-2)+……+(x-6)=109×10,解得x=107.71,因此x最少取108,因此答案选B。

  法二:第四~十名分数之和为109×10-120-119-118=733,利用等差数列的中项求和公式,733÷7=104……5,故可以先得到第四~十名分数分别为107,106,105,104,103,102,101,再分配余数,给第四~八名各自加1,最终得到108,107,106,105,104,102,101,即第四名得分最少为108。答案选B。

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